Как определить треугольное число
Различают следующие виды фигурных чисел:
- Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей:
- 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
- Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные:
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …
- Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей:
- 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …
- Многоугольные числа
Треугольные числа
Последовательность треугольных чисел:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …, , …
- Сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат (квадратное число).
- Чётность элемента последовательности меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное.
Квадратные числа
Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …, n², …
Шестиугольные числа
Общий случай
Последовательность k-угольных чисел:
1, k, 3k-3, 6k-8, 10k-15, 15k-24, 21k-35, 28k-48, 36k-63, 45k-80, …, , …
Эквивалентны й формат представления n -го элемента: .
Можно определить многомерные фигурные числа, частными случаями которых являются:
- Изоэдральные многомерные фигурные числа.
- Элементарные многомерные фигурные числа:
- Гиперкубические:
- Симплексные:
- Гипероктаэдрные: , где . П
- Трехмерные правильные фигурные числа:
где e — число вершин многогранника, f — число его граней, k — число сторон каждой грани, m — число граней, примыкающих к каждой вершине.
- Четырехмерные правильные фигурные числа:
где E — число вершин, G — число граней — число многогранных углов вершины.
Определить, является ли введённое число треугольным
Вводится последовательность из n чисел. Определить, является ли введённое число треугольным. Треугольными считаются числа такие: первый член последовательности равен 1, второй — на 2 больше первого, третий — на 3 больше второго и т.д., т.е. треугольными являются числа 1,3,6,10,15.
а)ввод чисел осуществить через стандартное диалоговое окно, вывод треугольных чисел осуществить в ListBox;
б)ввод чисел в компоненте ListBox, вывод в Label.
Читать еще: Психологические тесты онлайн при приеме на работу
Вот примерный код процедуры под а):
Delphi | |
05.12.2010, 12:06 | |
Определить, является ли введённое Вами целое число N четным Определить,делиться ли введённое число Определить, является ли число простым |
|
05.12.2010, 12:44 | 2 |
05.12.2010, 13:10 [ТС] | 3 |
05.12.2010, 13:14 | 4 |
05.12.2010, 13:24 [ТС] | 5 |
05.12.2010, 14:37 | 6 |
Все верно, но если я правильно понял, то сама последовательность должна быть треугольной. Предлагаю такую методику: Определяем n для первого числа введенной последовательности по указанной вами формуле. Если треугольная последовательность входит блоком в другую, большую последовательность, и ее нужно найти, то перебирая числа ищем первое же, у которого n будет целым. От этого числа (Назовем его T1) и начнем искать последовательность. Теперь у нас есть первый n. Прибавляйте к нему 1 и находим T2 по формуле T(n)=n(n+1)/2.. Если T2 следует за T1, то и оно является частью треугольной последовательности. Затем рассчитываем T3 для n+2 (проверяем потом, следует ли оно за T2) , и т.д. пока не появится первое расхождение. И еще, последовательностей в введенном ряду может быть несколько. После нахождения первой последовательности, нужно искать наличие других, продолжая дальше перебирать числа, и искать первое вхождение числа в треугольной последовательности. Источник: |